Friedrich Arnold Brockhaus war Buchhändler und Verleger in Leipzig.
Brockhaus hatte 1793 in Leipzig studiert; aber auch eine Lehre als Kaufmann abgeschlossen. Zunächst arbeitete er als Tuchhändler.
Am 30. September 1798 heiratete er in Dortmund Sophie Beurhaus (1777–1809), mit der er vier Söhne (von denen einer als Kind starb) und drei Töchter hatte (vgl. Familientafel).
Am 15. Oktober 1805 gründete er unter dem Namen Rohloff & Co. eine (deutsche) Buchhandlung in Amsterdam.
Am 25. Oktober 1808 kaufte Brockhaus auf der Leipziger Messe die Rechte an einem von R. G. Löbel und C. W. Francke begonnenen, aber noch unvollendeten Conservationslexicon, das er vervollständigte und zum Schwerpunkt seines Verlages machte.
Im Frühjahr 1810 zog er aus wirtschaftlichen und familiären Gründen von Amsterdam nach Altenburg (Herzogtum Sachsen-Altenburg, heute Thüringen). Hier heiratete er Jeanette von Zschock (1775–1833), mit der er einen (schon als Kind verstorbenen) Sohn und drei Töchter hatte, von denen die erste ebenfalls als Kind starb.
Seit 1814 firmiert sein Unternehmen als Verlag F. A. Brockhaus.
Im Jahr 1817 ließ sich Brockhaus in Leipzig nieder. Hier erweiterte er seinen Verlag um eine Buchdruckerei.
Am 20. August 1823 starb Friedrich Arnold Brockhaus im Alter von 51 Jahren in Leipzig. Er wurde auf dem (Alten) Johannisfriedhof begraben. Sein Grab wurde in den 1920er Jahren auf den Neuen Johannisfriedhof umgebettet. Nach der Umgestaltung des Neuen Johannisfriedhofs in den 1970er Jahren wurde der Steinsockel des Grabdenkmals in das Lapidarium des Alten Johannisfriedhofs versetzt.
Im Jahr 1872 wurde ihm ein Denkmal in Leipzig errichtet. Seit 1903 trägt eine Straße im Leipziger Stadtteil Schleußig seinen Namen (Brockhausstraße).