Chaim Eitingon war Rauchwaren-Händler und Stifter in Leipzig.
Er wurde am 11. Dezember 1857 als Sohn einer jüdischen Familie in Shklov geboren.
Im Jahr 1882 heiratete er Chasse Alexandra Lifschitz (* 01.08.1861, † 30.11.1929), mit der er vier Kinder hatte.
Im Jahr 1882 gründete er in Moskau die Rauchwaren-Handlung »Chaim Eitingon«. Im Jahr 1893 gründete er in Leipzig eine Niederlassung mit Sitz im Brühl 37–39, die im Jahr 1896 in das Handelsregister eingetragen wurde. Im Jahr 1903 kehrte er in sein Stammhaus nach Moskau zurück, das aber nach 1914 wegen der deutschen Geschäftsbeziehungen liquidiert wurde. Seit 1917 lebte er dauerhaft in Leipzig. Die Familie wohnte in der Döllnitzer Straße 9.
Im Jahr 1922 ließ Eitingon auf eigene Kosten die orthodoxe Ez-Chaim-Synagoge errichten.
Im Jahr 1925 wandelte er sein Unternehmen in eine Aktiengesellschaft um.
Im Jahr 1928 begründete Eitingon mit seinem Neffen Matvej Isakovich (1883–1956) die »Israelitische Krankenhaus-Eitingon-Stiftung«, die das im gleichen Jahr eröffnete Eitingonkrankenhaus im Waldstraßenviertel betrieb, das bis 1938 allen Konfessionen offen stand.
Im Jahr 1928 wurde die zum Eitingonkrankenhaus führende Straße nach Chaim Eitingon und seiner Familie benannt (Eitingonstraße), 1929 wurde er zum Ehrenmitglied der Israelitischen Gemeinde ernannt.
Am 24. Dezember 1932 starb Chaim Eitingon im Alter von 75 Jahren in Leipzig. Er wurde zwei Tage später auf dem Neuen Jüdischen Friedhof (Delitzscher Straße) beigesetzt.