Kurt Kresse war Buchdrucker und Antifaschist in Leipzig.
Er wurde am 15. Mai 1904 im Leipziger Stadtteil Kleinzschocher als ältester von drei Söhnen einer Arbeiterfamilie geboren. Sein jüngerer Bruder war der spätere Leipziger Oberbürgermeister Walter Kresse (1910–2001). K. Kresse erlernte den Beruf eines Buchdruckers.
Als aktiver Arbeitersportler leitete er den Zentralen Sportverein »Fichte West« in Leipzig.
Seit April 1924 war K. Kresse Mitglied der KPD. Er war Mitglied der Bezirksleitung Westsachsen.
Nach der Machtergreifung der Nationalsozialisten wurde K. Kresse am 07.06.1933 verhaftet, musste vier Wochen im Gefängnis und mehrere Tage im Konzentrationslager Colditz verbringen.
Nach seiner Entlassung schloss er sich der Widerstandsgruppe um Georg Schumann (1886–1945) an, die später nach ihnen und Otto Engert (1895–1945) als »Schumann-Engert-Kresse-Gruppe« bezeichnet wurde.
Von 1939 bis 1944 arbeitete er als Fräser in der Druckmaschinenfabrik Schelter & Giesecke (Wachsmuthstraße 4).
K. Kresse wohnte zuletzt in der Kanzlerstraße 35 (heute: Helmholtzstraße). Er war mit Elisabeth Rieck verheiratet, mit der er zwei Söhne hatte.
Am 19.07.1944 wurde K. Kresse nach Verrat verhaftet. Am 21.11.1944 wurde er vom 2. Senat des Volksgerichtshofes in Dresden zum Tode verurteilt.
Am 11. Januar 1945 wurde K. Kresse im Alter von 40 Jahren in Dresden hingerichtet. Die Urne K. Kresses wurde später im Sozialistischen Ehrenhain auf dem Südfriedhof beigesetzt; sein Name wurde auf der 1999 abgebrochenen Ehrenwand genannt.
Am 1. August 1945 erhielt eine Straße im Leipziger Südwesten den Namen Kurt-Kresse-Straße. Die Sportanlage in der Diezmannstraße 16 hieß Kurt-Kresse-Kampfbahn, hier wurde auch ein Gedenkstein errichtet. Der nördliche Teil der General-Olbricht-Kaserne in Möckern trug bis 1991 den Namen Kurt-Kresse-Kaserne, hier befand sich ein Denkmal. Die im Jahr 1969 errichtete Polytechnische Oberschule im Schulgebäude Martin-Herrmann-Straße 2 (Großzschocher) trug bis 1992 den Namen Kurt-Kresse-Oberschule. Ihrer Nachfolge-Einrichtung, der 120. Schule (Grundschule), wurde 2004 gestattet, den offiziell immer noch gültigen, aber nicht mehr benutzten Namen, abzulegen. Im Hof der Kurt-Kresse-Oberschule befand sich eine Erinnerungsstätte.