Professor D. h.c. et Dr.phil. h.c. Montgomery Rufus Karl Siegfried Straube war Organist und Chorleiter.
K. Straube erhielt eine erste Ausbildung bei seinem Vater, der Organist und Harmoniumbauer war. Danach bildete er sich autodidaktisch weiter; ein akademisches Studium absolvierte er nicht. Dennoch war er bald ein berühmter Orgelvirtuose. Im Jahr 1897 erhielt er eine Anstellung als Dom-Organist in Wesel.
Im Januar 1903 wurde K. Straube Organist an der Thomaskirche in Leipzig. Im gleichen Jahr wurde er Chordirigent des Leipziger Bachvereins.
K. Straube war mit Hertha Johanna geborene Küchel (1876–1974) verheiratet, mit der er eine Tochter hatte (Elisabeth, 1904–1924).
Im Jahr 1907 wurde K. Straube Orgellehrer am Königlichen Konservatorium der Musik in Leipzig. Im Jahr 1908 wurde er hier zum Professor berufen.
Im Jahr 1918 wurde Professor K. Straube zum Thomaskantor in Leipzig berufen. Das Amt des Organisten an der Thomaskirche übergab er Günther Ramin (1898–1956).
Im Jahr 1919 gründete Prof. K. Straube das Kirchenmusikalische Institut am Konservatorium, das er bis 1941 und erneut 1945-1948 leitete.
Im Jahr 1920 vereinigte K. Straube den Chor des Leipziger Bachvereins mit dem Gewandhauschor, den er bis 1932 leitete.
Im Herbst 1920 leitete K. Straube die erste Auslandsreise des Thomanerchors, die nach Dänemark und Norwegen führte und den Grundstein dafür legte, dass der Chor zunehmend auch international ein hohes Ansehen erhielt.
Im Jahr 1922 wurde Straube zum Ehrendoktor der Philosophischen Fakultät (Dr.phil. h.c.) der Universität Leipzig ernannt.
Im Jahr 1929 wurde Straube zum Ehrendoktor der Theologischen Fakultät (D. h.c.) der Universität Leipzig ernannt.
Im Jahr 1939 ging Prof. K. Straube in den Ruhestand.
Am 12.03.1943 wurde Prof. K. Straube zum Ehrenmitglied des Stadt- und Gewandhaus-Orchesters ernannt.
Am 27.04.1950 starb Professor Karl Straube im Alter von 77 Jahren in Leipzig. Er wurde auf dem Leipziger Südfriedhof beigesetzt (XI. Abteilung).
K. Straube war seit Jahrhunderten der erste Thomaskantor, der nicht mehr selbst komponierte. Vielmehr widmete er sich der Arbeit mit dem Chor, der nach dem 1. Weltkrieg faktisch wieder neu aufgebaut werden musste. Er erhöhte die Zahl der Konzerte u.a. dadurch, dass er die bisherige Hauptprobe am Freitag zur zweiten Motette (neben der ohnehin am Sonnabend aufgeführten) umgestaltete. Nach und nach studierte K. Straube mit dem Thomanerchor sämtliche Kantaten J. S. Bachs (1685–1750) ein, die er ab 1931 in einem vierjährlichen Zyklus im Gottesdienst sowie anschließend in Rundfunk-Übertragungen aufführte. Dabei wandte er sich zunehmend von dem vorherrschenden spätromantischen Stil ab und suchte wieder das barocke Klang-Ideal, womit er die Orgelbewegung in Deutschland stark beeinflusste.
K. Straube war der erste Interpret der Orgelmusik des gleichaltrigen, mit ihm befreundeten, M. Reger (1873-1916), dessen Schaffen er sehr förderte.